Похожие вопросы
2024-11-28 04:50:32
РМ - медиана треугольника PQT. Окружность с центром О на стороне РТ проходит через точки М и Т, пересекает медиану РМ в её середине и пересекает сторону РТ в точке К так, что РК = ОК. Как можно доказать, что PQ = PM?
Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства медиана треугольника окружность доказательство геометрия 9 класс треугольники равенство отрезков свойства окружности точки пересечения геометрические доказательства
2024-11-29 14:07:00
1. **Определим точки и свойства**:
- У нас есть треугольник PQT с медианой РМ.
- Точка М - это середина стороны QT.
- Окружность с центром О проходит через точки М и Т.
- Окружность пересекает медиану РМ в её середине и сторону РТ в точке К.
- У нас есть условие, что РК = ОК.
2. **Используем свойства окружности**:
- Поскольку РМ пересекает окружность в её центре, значит, угол РОМ равен углу ТОК (по свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу).
- Так как РК = ОК, то треугольник РОК равнобедренный, и углы РКО и ОРК равны.
3. **Сравниваем стороны**:
- Теперь, если мы рассмотрим треугольник PMK, то у нас есть угол PMK, который равен углу РОМ (по свойству равенства углов).
- Также угол PQR равен углу РКМ (по свойству равенства углов в равнобедренном треугольнике).
4. **Заключение**:
- Таким образом, по теореме о равенстве треугольников (по двум углам и стороне) мы можем сказать, что треугольники PQK и PMK равны.
- Следовательно, PQ = PM.
Вот так, в принципе, можно подойти к доказательству! Если что-то непонятно, спрашивай, я с радостью объясню подробнее!