Привет! Давай попробуем разобраться с этой задачей. Чтобы доказать, что PQ = PM, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и окружностей. Вот шаги, которые могут помочь:

1. **Определим точки и свойства**:

• У нас есть треугольник PQT с медианой РМ.
• Точка М - это середина стороны QT.
• Окружность с центром О проходит через точки М и Т.
• Окружность пересекает медиану РМ в её середине и сторону РТ в точке К.
• У нас есть условие, что РК = ОК.

2. **Используем свойства окружности**:

• Поскольку РМ пересекает окружность в её центре, значит, угол РОМ равен углу ТОК (по свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу).
• Так как РК = ОК, то треугольник РОК равнобедренный, и углы РКО и ОРК равны.

3. **Сравниваем стороны**:

• Теперь, если мы рассмотрим треугольник PMK, то у нас есть угол PMK, который равен углу РОМ (по свойству равенства углов).
• Также угол PQR равен углу РКМ (по свойству равенства углов в равнобедренном треугольнике).

4. **Заключение**:

• Таким образом, по теореме о равенстве треугольников (по двум углам и стороне) мы можем сказать, что треугольники PQK и PMK равны.
• Следовательно, PQ = PM.

Вот так, в принципе, можно подойти к доказательству! Если что-то непонятно, спрашивай, я с радостью объясню подробнее!