СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПО ГЕОМЕТРИИ. 9 КЛАСС

В прямоугольной трапеции FORD с основаниями OR и FD (OR < FD) и прямым углом F известно, что FO = OR = 12, RD = 15.

1. Какова длина основания FD?
2. Какова длина средней линии трапеции FORD?

Геометрия 9 класс Прямоугольные трапеции геометрия 9 класс прямоугольная трапеция длина основания средняя линия трапеции задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим длину основания FD.

• В прямоугольной трапеции, как вы уже заметили, есть прямой угол. Это означает, что стороны, которые образуют этот угол (в данном случае F и O), перпендикулярны друг другу.
• Мы знаем, что OR = 12 и FO = 12. Поскольку OR и FD — это основания трапеции, а FO — это высота, мы можем использовать эти данные для нахождения длины FD.
• Длина RD = 15, и так как RD является боковой стороной трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины FD.

Рассмотрим треугольник FOD, где:

• FO = 12 (высота),
• OD = FD - OR.

По теореме Пифагора:

• RD^2 = FO^2 + OD^2.
• 15^2 = 12^2 + (FD - 12)^2.

Теперь подставим значения:

• 225 = 144 + (FD - 12)^2.

Вычтем 144 из обеих сторон:

• 81 = (FD - 12)^2.

Теперь извлечем квадратный корень:

• FD - 12 = ±9.

Это дает нам два возможных значения:

• FD = 21 (положительное значение),
• FD = 3 (отрицательное значение, недопустимо, так как OR < FD).

Таким образом, длина основания FD равна 21.

2. Теперь найдем длину средней линии трапеции FORD.

• Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое длин оснований.
• Формула для средней линии: M = (OR + FD) / 2.

Подставим известные значения:

• M = (12 + 21) / 2 = 33 / 2 = 16,5.

Таким образом, длина средней линии трапеции FORD равна 16,5.

Ответ:

• Длина основания FD = 21.
• Длина средней линии = 16,5.