Сторона АВ треугольника АВС разделена на 3 равные части, и через точки деления проведены прямые, которые параллельны стороне АС. Какова площадь трапеции,
которая находится между этими прямыми, если площадь треугольника составляет 93?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника и трапеции площадь трапеции треугольник ABC стороны треугольника геометрия параллельные прямые деление стороны площадь треугольника задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении площади трапеции, расположенной между прямыми, проведенными через точки деления стороны АВ треугольника АВС, необходимо рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Определение делений на стороне АВ

• Сторона АВ разделена на 3 равные части. Обозначим точки деления как D и E, где AD = DE = EB.

Шаг 2: Проведение параллельных прямых

• Через точки D и E проведены прямые, которые параллельны стороне АС. Это означает, что образуются две параллельные линии, которые будут образовывать трапецию с основанием на стороне АВ и боковыми сторонами, соединяющими точки D и E с вершиной A.

Шаг 3: Применение свойства подобия треугольников

• Треугольники ADE и ABC являются подобными, так как у них равные углы (углы при вершине A и углы, образованные параллельными прямыми).
• Поскольку AD = DE = EB, то отношение высоты треугольника ADE к высоте треугольника ABC будет равно 1:3, так как высота треугольника ADE составляет 1/3 от высоты треугольника ABC.

Шаг 4: Вычисление площади треугольника ADE

• Площадь треугольника ADE будет равна (1/3)^2 от площади треугольника ABC, так как площади подобные треугольники относятся как квадрат отношения их сторон.
• Таким образом, площадь треугольника ADE = (1/3)^2 * 93 = 1/9 * 93 = 10.33.

Шаг 5: Вычисление площади трапеции

• Площадь трапеции, образованной между параллельными линиями, будет равна разности площадей треугольника ABC и треугольника ADE.
• Площадь трапеции = Площадь треугольника ABC - Площадь треугольника ADE = 93 - 10.33 = 82.67.

Ответ: Площадь трапеции, находящейся между проведенными прямыми, составляет 82.67.