1. Соответствия «фигура — формула площади» (вариант 2)

• 1) Площадь прямоугольного треугольника — L: S = n·h / 2. (Для прямоугольного треугольника S = 1/2·основание·высота.)
• 2) Площадь треугольника, если известны три стороны — E: S = sqrt(p(p − a)(p − b)(p − c)). (Формула Герона, p — полупериметр.)
• 3) Площадь треугольника, если известны две стороны и угол между ними — A: S = (1/2)·a·b·sinα.
• 4) Площадь параллелограмма (если известны стороны и угол между ними) — D: S = a·b·sinα. (Если в условии действительно «параллелограмм», а не «треугольник».)
• 5) Площадь трапеции через среднюю линию — B: S = m·h (в записи B: S = a·h; здесь a обозначает среднюю линию m). Средняя линия m = (a1 + a2)/2, тогда S = m·h.
• 6) Площадь трапеции через основания и высоту — C: S = (a + b)·h / 2.

Примечание: в тексте задания буквы и формулы были записаны с опечатками; я сопоставил стандартные формулы с наиболее подходящими вариантами букв.

2. Задача. В треугольнике МРК высота РН = 7 см. Точка H — основание высоты на стороне MK; HK = 10 см; угол MPH = 45°. Найти площадь треугольника МРК.

1. Пусть MH — часть основания MK слева от H. В прямоугольном треугольнике PMH угол при P равен 45°, а PH = 7 — катет, прилежащий к этому углу. Тогда tan(∠MPH) = MH / PH.
2. Поскольку tan45° = 1, получаем MH = PH·tan45° = 7·1 = 7 см.
3. Тогда полное основание MK = MH + HK = 7 + 10 = 17 см.
4. Площадь треугольника: S = (1/2)·MK·PH = (1/2)·17·7 = 119/2 = 59.5 см².

Ответ: S = 119/2 см² (или 59.5 см²).

3. Задача. Прямоугольная трапеция: боковые стороны равны 12 см и 13 см; меньшее основание равно большей боковой стороне. Найти площадь трапеции.

1. Обозначим меньшее основание = 13 см (так как большая боковая сторона = 13 см). В прямоугольной трапеции один из боковых (непараллельных) сторон является высотой h. Определим, какая сторона — высота. Если высота = 12, то вторая боковая сторона 13 — наклонная, и это совместимо (в обратном случае невозможно, потому что наклонная должна быть не меньше высоты).
2. Пусть h = 12 см, малая база b1 = 13 см. Горизонтальная проекция наклонной боковой стороны длиной 13 равна x, причём 13^2 = 12^2 + x^2, откуда x = sqrt(169 − 144) = 5 см.
3. Большая база b2 = b1 + x = 13 + 5 = 18 см.
4. Площадь трапеции: S = (1/2)·(b1 + b2)·h = (1/2)·(13 + 18)·12 = (1/2)·31·12 = 186 см².

Ответ: S = 186 см².