Стороны параллелограмма равны 5 и 8, а косинус одного из углов равен -корень из 2 делённый на 2. Как можно найти площадь этого параллелограмма?

Геометрия 9 класс Площадь параллелограмма параллелограмм стороны параллелограмма площадь параллелограмма косинус угла геометрия 9 класс формула площади параллелограмма Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу:

Площадь = a * b * sin(α)

где:

• a и b - длины сторон параллелограмма,
• α - угол между этими сторонами.

В нашем случае стороны параллелограмма равны 5 и 8. Однако, у нас есть косинус угла, а не синус. Мы знаем, что:

cos(α) = -√2 / 2

Это значение косинуса соответствует углу 135 градусов (или 3π/4 радиан), так как косинус отрицательный и угол больше 90 градусов. Теперь нам нужно найти синус этого угла. Мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение косинуса:

sin²(α) + (-√2 / 2)² = 1

Упростим это уравнение:

sin²(α) + 2/4 = 1

sin²(α) + 1/2 = 1

sin²(α) = 1 - 1/2

sin²(α) = 1/2

Теперь найдем синус:

sin(α) = √(1/2) = 1/√2 = √2/2

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, можем подставить их в формулу для площади:

Площадь = 5 * 8 * (√2/2)

Упростим это:

Площадь = 40 * (√2/2) = 20√2

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна 20√2 квадратных единиц.