Стороны треугольника составляют 29 см, 25 см и 6 см. Как можно найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Геометрия 9 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности треугольник вписанная окружность стороны треугольника геометрия 9 класс Новый

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте поэтапно решим задачу:

1. Найдем полупериметр треугольника (p):

Полупериметр треугольника находится по формуле:

p = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае:

a = 29 см, b = 25 см, c = 6 см.

Подставим значения:

p = (29 + 25 + 6) / 2 = 60 / 2 = 30 см.
2. Теперь найдем площадь треугольника (S):

Для нахождения площади треугольника, зная его стороны, можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

S = √(30 * (30 - 29) * (30 - 25) * (30 - 6))
S = √(30 * 1 * 5 * 24)
S = √(3600) = 60 см².
3. Теперь можем найти радиус вписанной окружности (r):

Подставим найденные значения в формулу:

r = S / p = 60 / 30 = 2 см.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2 см.