В равнобедренном треугольнике, у которого основание равно 12 см, проведена высота 9 см. Какой радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Геометрия 9 класс Вписанная окружность треугольника равнобедренный треугольник высота треугольника радиус вписанной окружности Новый

Давайте разберемся с этой задачей, она очень интересная!

У нас есть равнобедренный треугольник, где основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, составляет 9 см. Чтобы найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник, нам нужно выполнить несколько шагов.

• Сначала найдем площадь треугольника. Площадь (S) равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:
• S = (основание * высота) / 2
• Подставим наши значения:
• S = (12 см * 9 см) / 2 = 54 см²
• Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r), используем формулу:
• r = S / p, где p - полупериметр треугольника.

Теперь найдем полупериметр:

• Сначала найдем длину боковой стороны треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора:
• Обозначим боковую сторону как a. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам, так что:
• (12 см / 2)² + 9 см² = a²
• 6² + 9² = a²
• 36 + 81 = a²
• a² = 117
• a = √117 ≈ 10.82 см

Теперь можем найти полупериметр:

• p = (основание + 2 * боковая сторона) / 2
• p = (12 см + 2 * 10.82 см) / 2 ≈ 16.41 см

Теперь подставляем значения в формулу для радиуса:

• r = 54 см² / 16.41 см ≈ 3.29 см

Итак, радиус окружности, вписанной в наш треугольник, примерно равен 3.29 см!

Здорово, правда? Надеюсь, это вдохновляет тебя на дальнейшие изучения геометрии!