В треугольник ABC вписана окружность. Она касается сторон AB и BC в точках E и P соответственно. Как найти длину отрезка EP, если AB=BC=24 см, а AC=18 см? Ребят, помогите, пожалуйста.

Геометрия 9 класс Вписанная окружность треугольника длина отрезка EP треугольник ABC окружность геометрия задачи по геометрии касательные длина отрезков решение задач Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами вписанной окружности и формулами, связанными с длинами отрезков, которые образуют точки касания окружности со сторонами треугольника.

Обозначим:

• a = BC = 24 см
• b = AC = 18 см
• c = AB = 24 см

Пусть точки касания окружности с сторонами AB, BC и CA обозначим как E, P и Q соответственно. Также обозначим:

• s - полупериметр треугольника ABC, который вычисляется по формуле: s = (a + b + c) / 2
• AE = AF = x - длина отрезка от вершины A до точки касания E
• BP = BQ = y - длина отрезка от вершины B до точки касания P
• CP = CQ = z - длина отрезка от вершины C до точки касания Q

Теперь можем выразить x, y и z через стороны треугольника:

• x = s - a
• y = s - b
• z = s - c

Теперь найдем полупериметр s:

1. s = (a + b + c) / 2 = (24 + 18 + 24) / 2 = 33 см

Теперь подставим значения в формулы для x, y и z:

1. x = s - a = 33 - 24 = 9 см
2. y = s - b = 33 - 18 = 15 см
3. z = s - c = 33 - 24 = 9 см

Теперь мы можем найти длину отрезка EP, который равен сумме отрезков AE и BP:

1. EP = AE + BP = x + y = 9 см + 15 см = 24 см

Ответ: Длина отрезка EP равна 24 см.