Точка М является серединой отрезка ВС, а точка К - серединой отрезка ВМ. Каковы координаты точки С, если известны координаты точек В и М: В(-2;4) и М(3;-1)? Также, каковы координаты точки С, если В(4;-3) и К(1;5)?

Геометрия 9 класс Середины отрезков и координаты точек геометрия 9 класс координаты точки отрезок середина отрезка задача по геометрии координаты В и М координаты точки С вычисление координат геометрические задачи точки на плоскости Новый

Чтобы найти координаты точки С, мы будем использовать свойства середин отрезков и формулы для нахождения координат середины отрезка.

Шаг 1: Найдем координаты точки С для первого случая.

Дано:

• Координаты точки В: (-2; 4)
• Координаты точки М: (3; -1)

Точка М является серединой отрезка ВС. По формуле для нахождения координат середины отрезка, мы знаем, что:

Если M(x_m, y_m) - середина отрезка BC, то:

• x_m = (x_B + x_C) / 2
• y_m = (y_B + y_C) / 2

Подставим известные значения:

• x_m = 3, y_m = -1
• x_B = -2, y_B = 4

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3 = (-2 + x_C) / 2
2. -1 = (4 + y_C) / 2

Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: 6 = -2 + x_C
2. Добавим 2 к обеим сторонам: x_C = 8

Теперь решим второе уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: -2 = 4 + y_C
2. Вычтем 4 из обеих сторон: y_C = -6

Таким образом, координаты точки С равны (8; -6).

Шаг 2: Найдем координаты точки С для второго случая.

Дано:

• Координаты точки В: (4; -3)
• Координаты точки К: (1; 5)

Точка К является серединой отрезка ВМ, значит:

• x_K = (x_B + x_M) / 2
• y_K = (y_B + y_M) / 2

Подставим известные значения:

• x_K = 1, y_K = 5
• x_B = 4, y_B = -3

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1 = (4 + x_M) / 2
2. 5 = (-3 + y_M) / 2

Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: 2 = 4 + x_M
2. Вычтем 4 из обеих сторон: x_M = -2

Теперь решим второе уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: 10 = -3 + y_M
2. Добавим 3 к обеим сторонам: y_M = 13

Теперь мы знаем координаты точки М: (-2; 13).

Точка С является серединой отрезка МС, значит:

• x_M = (x_M + x_C) / 2
• y_M = (y_M + y_C) / 2

Подставим значения:

• x_M = -2, y_M = 13
• x_K = 1, y_K = 5

Теперь у нас есть система уравнений:

1. -2 = (-2 + x_C) / 2
2. 13 = (13 + y_C) / 2

Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: -4 = -2 + x_C
2. Добавим 2 к обеим сторонам: x_C = -2

Теперь решим второе уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2: 26 = 13 + y_C
2. Вычтем 13 из обеих сторон: y_C = 13

Таким образом, координаты точки С в этом случае равны (-2; 13).

Ответ:

• Координаты точки С для первого случая: (8; -6)
• Координаты точки С для второго случая: (-2; 13)