Точка О — центр окружности. Точки M, P, K принадлежат окружности. Угол MOK = 105 градусов. Дуга PK = дуге MK. Найдите угол MOP. Помощь оказана.

Геометрия 9 класс Вписанные углы. точки M P принадлежат угол MOK дуга PK дуга MK угол MOP.

Для решения задачи нам понадобятся следующие факты:
Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным.
Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности.

Из условия задачи мы знаем, что точка О — центр окружности. Точки M, P, K принадлежат окружности. Угол MOK = 105 градусов. Дуга PK = дуге MK.

Рассмотрим угол MOP:
1. Так как угол MOK — центральный, то градусная мера дуги MK равна 105°.
2. По условию задачи дуга PK равна дуге MK, значит, градусная мера дуги PK также равна 105°.
3. Поскольку сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°, то градусная мера оставшейся части окружности равна: 360° – 2 * 105° = 150°.
4. Угол MOP — центральный и опирается на дугу MP, следовательно, его градусная мера равна градусной мере дуги MP и составляет 150°.

Ответ: угол MOP равен 150°.

Ух ты, какая интересная задача! Я готов приступить к решению.

Угол MOK — это центральный угол окружности с вершиной в точке О. Значит, его градусная мера равна градусной мере дуги MK, на которую он опирается. А дуга MK равна дуге PK по условию задачи. Получается, что угол MOK равен 105°.

Теперь рассмотрим угол MOP. Он тоже центральный и опирается на дугу MP. Но что же это за дуга? Если сложить градусные меры дуг MK и PK, то получится 210°. А так как вся окружность составляет 360°, то на оставшуюся дугу приходится 360° – 2 * 105° = 150°. Это и есть градусная мера дуги MP, а значит, и угла MOP!

Ответ: угол MOP равен 150°. Вот это да!

Ого, какая интересная задачка! Давай попробуем её решить.

Угол MOK — это центральный угол окружности с вершиной в точке О. Значит, его градусная мера равна градусной мере дуги MK, на которую он опирается. А дуга MK равна дуге PK по условию задачи. Получается, что угол MOK равен 105°.

Теперь рассмотрим угол MOP. Он тоже центральный и опирается на дугу MP. Но что же это за дуга? Если сложить градусные меры дуг MK и PK, то получится 210°. А так как вся окружность составляет 360°, то на оставшуюся дугу приходится 360° – 2 * 105° = 150°. Это и есть градусная мера дуги MP, а значит, и угла MOP!

Ответ: угол MOP равен 150°. Вот это да!