Треугольник АВС является прямоугольным и равнобедренным, с прямым углом в точке С и гипотенузой длиной 10 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника. Расстояние от точки М до прямой АВ составляет 6 см. Какова длина отрезка СМ?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC прямоугольный треугольник равнобедренный треугольник гипотенуза 10 см отрезок CM перпендикуляр расстояние до прямой AB длина отрезка CM Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных о треугольнике ABC. У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом в точке C и гипотенузой AB длиной 10 см.

Так как треугольник равнобедренный, мы можем обозначить длины катетов AC и BC как x. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

10^2 = x^2 + x^2

Это можно упростить:

100 = 2x^2

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

50 = x^2

Теперь найдем x:

x = √50 = 5√2 см

Теперь мы знаем длины катетов AC и BC, которые равны 5√2 см.

Теперь перейдем к отрезку CM, который перпендикулярен плоскости треугольника ABC. Мы знаем, что расстояние от точки M до прямой AB составляет 6 см. Это расстояние будет являться высотой из точки M на прямую AB.

В треугольнике ABC, так как он равнобедренный и прямоугольный, высота, проведенная из точки C на гипотенузу AB, делит гипотенузу пополам и также является медианой.

Длина отрезка CM можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике CMB, где CB - один из катетов, а MB - другой катет, перпендикулярный CM.

Таким образом, у нас есть:

CM^2 = CB^2 + MB^2

Где:

• CB = 5√2 см
• MB = 6 см

Подставим значения:

CM^2 = (5√2)^2 + 6^2

Теперь вычислим:

CM^2 = 50 + 36

CM^2 = 86

Теперь найдем CM:

CM = √86

Таким образом, длина отрезка CM составляет √86 см, что примерно равно 9.27 см.