Для решения задачи начнем с анализа данных о треугольнике ABC. У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом в точке C и гипотенузой AB длиной 10 см.

Так как треугольник равнобедренный, мы можем обозначить длины катетов AC и BC как x. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит:

Подставим известные значения:

Это можно упростить:

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

Теперь найдем x:

Теперь мы знаем длины катетов AC и BC, которые равны 5√2 см.

Теперь перейдем к отрезку CM, который перпендикулярен плоскости треугольника ABC. Мы знаем, что расстояние от точки M до прямой AB составляет 6 см. Это расстояние будет являться высотой из точки M на прямую AB.

В треугольнике ABC, так как он равнобедренный и прямоугольный, высота, проведенная из точки C на гипотенузу AB, делит гипотенузу пополам и также является медианой.

Длина отрезка CM можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике CMB, где CB - один из катетов, а MB - другой катет, перпендикулярный CM.

Таким образом, у нас есть:

Где:

• CB = 5√2 см
• MB = 6 см

Подставим значения:

Теперь вычислим:

Теперь найдем CM:

Таким образом, длина отрезка CM составляет √86 см, что примерно равно 9.27 см.