Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. В данном случае высота конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов. Давайте разберемся, как это можно сделать шаг за шагом.

1. Определим радиус основания конуса.

   Угол при вершине осевого сечения 90 градусов означает, что мы имеем равнобедренный треугольник, в котором высота (h) и радиус (r) основания являются катетами, а образующая (l) является гипотенузой. В нашем случае высота h = 6 см.

   Так как угол между высотой и радиусом равен 45 градусов (половина угла 90 градусов), мы можем использовать тригонометрию:

   tan(45°) = r / h, где tan(45°) = 1.

   Следовательно, r = h = 6 см.

2. Найдем длину образующей конуса.

   Образующая l может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

   l = sqrt(r^2 + h^2).

   Подставляем значения:

   l = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6sqrt(2) см.

3. Рассчитаем площадь боковой поверхности конуса.

   Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса:

   Площадь боковой поверхности = π * r * l.

   Теперь подставим найденные значения:

   Площадь боковой поверхности = π * 6 * 6sqrt(2) = 36πsqrt(2) см².

Таким образом, площадь боковой поверхности данного конуса составляет 36πsqrt(2) см².