В четырёхугольник MNKL вписана окружность с центром T. Сумма противоположных сторон составляет 273 мм. Каков радиус окружности, если площадь этого четырёхугольника равна 1,1466 м2?

Геометрия 9 класс Вписанная окружность в четырехугольник геометрия 9 класс вписанная окружность радиус окружности площадь четырёхугольника сумма противоположных сторон Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами вписанного четырёхугольника и формулой для площади, которая включает радиус вписанной окружности.

Шаг 1: Понимание свойств вписанного четырёхугольника

• Вписанный четырёхугольник — это такой четырёгульник, в который можно вписать окружность.
• Сумма длин противоположных сторон равна. В нашем случае, сумма противоположных сторон равна 273 мм.

Шаг 2: Формула для площади вписанного четырёхугольника

Площадь вписанного четырёхугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = r * p,

где r — радиус вписанной окружности, а p — полупериметр четырёхугольника.

Шаг 3: Вычисление полупериметра

Полупериметр p можно найти, зная сумму сторон. Поскольку сумма противоположных сторон равна 273 мм, то:

p = 273 мм / 2 = 136,5 мм.

Шаг 4: Приведение единиц измерения

Площадь у нас дана в квадратных метрах, поэтому преобразуем её в квадратные миллиметры:

1 м² = 1,000,000 мм², следовательно, 1,1466 м² = 1,1466 * 1,000,000 = 1,146,600 мм².

Шаг 5: Подстановка значений в формулу

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

1,146,600 = r * 136,5.

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь найдем радиус r:

r = 1,146,600 / 136,5.

Выполним деление:

r ≈ 8396,32 мм.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, радиус окружности, вписанной в четырёхугольник MNKL, составляет примерно 8396,32 мм.