В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1, где все ребра равны 1, как можно найти расстояние между точками а и е1?

Геометрия 9 класс Расстояние между точками в пространстве правильная шестиугольная призма расстояние между точками геометрия задачи по геометрии свойства шестиугольника Новый

Чтобы найти расстояние между точками A и E1 в правильной шестиугольной призме, давайте сначала разберем, где находятся эти точки и какова их координатная система.

В правильной шестиугольной призме основание представляет собой правильный шестиугольник, в котором все стороны равны и все углы равны 120 градусам. Мы можем расположить шестиугольник в координатной системе следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1.5, √3/2, 0)
• D(1, √3, 0)
• E(0, √3, 0)
• F(-0.5, √3/2, 0)

Так как все ребра призмы равны 1, высота призмы (расстояние между основанием и верхней гранью) также равна 1. Таким образом, координаты верхних точек будут:

• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1.5, √3/2, 1)
• D1(1, √3, 1)
• E1(0, √3, 1)
• F1(-0.5, √3/2, 1)

Теперь мы можем определить координаты точек A и E1:

• A(0, 0, 0)
• E1(0, √3, 1)

Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Расстояние d между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты A и E1:

• x1 = 0, y1 = 0, z1 = 0
• x2 = 0, y2 = √3, z2 = 1

Теперь подставим значения в формулу:

d = √((0 - 0)² + (√3 - 0)² + (1 - 0)²)

Это упрощается до:

d = √(0 + 3 + 1) = √4 = 2

Таким образом, расстояние между точками A и E1 равно 2.