Чтобы найти расстояние между точками A и C1 в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты точек A и C1.
• Точка A находится на основании призмы. Предположим, что A имеет координаты (0, 0, 0).
• Так как призма правильная и все ребра равны 6, то остальные точки основания можно расположить следующим образом:
  • B (6, 0, 0)
  • C (9, 3, 0)
  • D (6, 6, 0)
  • E (0, 6, 0)
  • F (-3, 3, 0)
• Точка C1 находится на верхнем основании призмы, и ее координаты будут (9, 3, 6),так как она находится прямо над точкой C.
2. Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве.
• Расстояние между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
3. Подставим координаты точек A и C1 в формулу.
• Координаты A: (0, 0, 0)
• Координаты C1: (9, 3, 6)
• Подставляем в формулу: d = √((9 - 0)² + (3 - 0)² + (6 - 0)²)
4. Выполним вычисления.
• (9 - 0)² = 81
• (3 - 0)² = 9
• (6 - 0)² = 36
• Теперь складываем: 81 + 9 + 36 = 126
• Находим квадратный корень: d = √126 ≈ 11.23

Таким образом, расстояние между точками A и C1 составляет примерно 11.23.