В прямоугольном параллелепипеде ABCDA и A1B1C1D1 известно, что BB1=19, CD=16, BC=20√2. Какова длина отрезка MK, где M – середина ребра DC, а K – середина ребра A1D1?

Геометрия 9 класс Прямоугольный параллелепипед прямоугольный параллелепипед длина отрезка MK середина ребра геометрические задачи свойства параллелепипеда решение задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам известны:

• BB1 = 19 (высота параллелепипеда)
• CD = 16 (длина одного из оснований, например, длина ребра AB)
• BC = 20√2 (длина диагонали основания ABCD)

Теперь определим, какие координаты могут иметь вершины параллелепипеда, если положить его в координатной системе:

• A(0, 0, 0)
• B(16, 0, 0)
• C(16, 20, 0)
• D(0, 20, 0)
• A1(0, 0, 19)
• B1(16, 0, 19)
• C1(16, 20, 19)
• D1(0, 20, 19)

Теперь найдем координаты точек M и K:

• M - середина ребра DC. Координаты D(0, 20, 0) и C(16, 20, 0). Середина M будет находиться по формуле: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2). Подставим значения:
• M = ((0 + 16)/2, (20 + 20)/2, (0 + 0)/2) = (8, 20, 0)
• K - середина ребра A1D1. Координаты A1(0, 0, 19) и D1(0, 20, 19). Середина K будет находиться по аналогичной формуле:
• K = ((0 + 0)/2, (0 + 20)/2, (19 + 19)/2) = (0, 10, 19)

Теперь, чтобы найти длину отрезка MK, воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек M(8, 20, 0) и K(0, 10, 19):

• d = √((0 - 8)² + (10 - 20)² + (19 - 0)²)
• d = √((-8)² + (-10)² + (19)²)
• d = √(64 + 100 + 361)
• d = √525
• d = 15√(7)

Таким образом, длина отрезка MK равна √525 или 15√(7).