В прямоугольном треугольнике угол между медианой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 3 градусов. Каков больший угол данного треугольника? Ответ дайте в градусах.
Геометрия 9 класс Треугольники геометрия 9 класс прямоугольный треугольник угол медиана биссектрисы вершина прямого угла больший угол решение задач Тригонометрия Новый
Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором угол между медианой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 3 градуса.
Обозначим вершину прямого угла как точку C, а другие две вершины как точки A и B. Угол между медианой и биссектрисой, проведёнными из точки C, равен 3 градуса. Обозначим угол ACB как 90 градусов, так как это прямой угол.
Теперь давайте обозначим углы A и B как α и β соответственно. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
Это означает, что углы A и B являются дополняющими, и их сумма равна 90 градусам.
Теперь давайте рассмотрим угол между медианой и биссектрисой. Мы знаем, что медиана делит сторону AB на две равные части, а биссектрисы делят угол ACB на два равных угла. Таким образом, угол между медианой и биссектрисой можно выразить через углы α и β.
Угол между медианой и биссектрисой равен 3 градуса, что означает, что:
Теперь у нас есть система уравнений:
Решим второе уравнение:
Теперь у нас есть два уравнения:
Теперь мы можем сложить эти два уравнения:
Теперь подставим значение α в первое уравнение:
Таким образом, мы нашли углы α и β:
Теперь мы можем определить больший угол данного треугольника. Это угол α, который равен 48 градусам.
Ответ: больший угол данного треугольника равен 48 градусов.