В треугольнике MNK, где угол K равен 45°, угол N равен 75°, а сторона MN равна 40, какова длина стороны NK?
Геометрия 9 класс Треугольники геометрия 9 класс треугольник MNK угол K угол N сторона MN длина стороны NK задачи по геометрии Тригонометрия решение треугольников угол 45 градусов угол 75 градусов длина стороны свойства треугольника Новый
Для нахождения длины стороны NK в треугольнике MNK, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Сначала давайте определим все углы треугольника.
У нас есть:
Чтобы найти угол M, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
Угол M = 180° - Угол K - Угол N = 180° - 45° - 75° = 60°.
Теперь у нас есть все углы треугольника:
Согласно теореме синусов, мы можем записать соотношение между сторонами и синусами углов:
(сторона MN) / sin(угол K) = (сторона NK) / sin(угол N).
Подставим известные значения:
40 / sin(45°) = NK / sin(75°).
Теперь найдем значения синусов:
Теперь подставляем значения в уравнение:
40 / (√2 / 2) = NK / (√(3)/2 + 1/2√(2)).
Упростим левую часть:
40 * (2 / √2) = 80 / √2 ≈ 56.57.
Теперь у нас есть:
56.57 = NK / 0.9659.
Умножим обе стороны на 0.9659:
NK ≈ 56.57 * 0.9659 ≈ 54.66.
Таким образом, длина стороны NK составляет примерно 54.66 единиц.