В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 10 корень 2
см, острый угол равен 45°, а высота СН делит основание AD пополам. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции геометрия задачи по геометрии боковая сторона острый угол высота трапеции основание трапеции Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ABCD, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Большая боковая сторона (BC) равна 10 корень 2 см.
• Острый угол (угол ABC) равен 45°.
• Высота (CH) делит основание AD пополам.

Теперь начнем решать задачу шаг за шагом.

1. Найдем высоту CH: Поскольку угол ABC равен 45°, то в треугольнике ABC мы можем использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника. Так как BC = 10 корень 2 см, а угол ABC равен 45°, то стороны AB и AC равны. В этом случае высота CH будет равна длине стороны AB.
2. Найдем длину стороны AB: В треугольнике ABC, где угол ABC равен 45°, стороны AB и AC равны. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

   AB^2 + CH^2 = BC^2.

   Так как CH = AB (высота равна стороне), подставим:

   AB^2 + AB^2 = (10 корень 2)^2.

   2AB^2 = 200.

   AB^2 = 100.

   AB = 10 см.

   Таким образом, высота CH также равна 10 см.

3. Найдем основания AD и BC: Так как высота CH делит основание AD пополам, обозначим длину AD как 2x. Тогда CH образует два прямоугольных треугольника с основанием AD.
4. Используя свойства треугольников: Поскольку CH = 10 см, а угол ABC равен 45°, то длина основания AD будет равна:

   x = CH = 10 см.

   Тогда AD = 2x = 20 см.

5. Теперь найдем основание BC: Поскольку BC = 10 корень 2 см, это основание остается неизменным.
6. Теперь можем найти площадь трапеции: Площадь прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле:

   Площадь = (a + b) * h / 2,

   где a и b - основания, h - высота.

   Подставим известные значения:

   Площадь = (20 + 10 корень 2) * 10 / 2.

   Площадь = (20 + 10 корень 2) * 5 = 100 + 50 корень 2 см².

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 100 + 50 корень 2 см².