В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 10 корень 2
см, острый угол равен 45°, а высота СН делит основание AD пополам. Какова площадь трапеции?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции большая боковая сторона острый угол высота трапеции основание трапеции геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о площади прямоугольной трапеции ABCD, давайте сначала разберемся с данными и определим необходимые элементы.

• Обозначим основание AD как a, основание BC как b, высоту CH как h и большую боковую сторону AB как c.
• Из условия известно, что c = 10√2 см и угол ABC равен 45°.
• Также нам сказано, что высота CH делит основание AD пополам, что означает, что AH = HD = a/2.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника AHB для нахождения длины основания AD и высоты CH.

1. В треугольнике AHB угол AHB равен 90°, а угол ABC равен 45°. Это означает, что треугольник AHB является равнобедренным прямоугольным треугольником.
2. Согласно свойствам равнобедренного треугольника, если один из углов равен 45°, то катеты равны. Таким образом, AH = CH.
3. Поскольку высота CH равна AH, мы можем выразить AH через боковую сторону AB: AH = c * sin(45°) = 10√2 * (√2/2) = 10 см.
4. Таким образом, h = CH = 10 см.

Теперь мы знаем, что высота CH = 10 см, и AH = 10 см, что позволяет найти длину основания AD:

• AD = AH + HD = 10 + 10 = 20 см.

Теперь, чтобы найти длину основания BC, используем высоту CH:

• BC = AD - 2 * AH = 20 - 2 * 10 = 0 см.

Однако, поскольку BC не может быть отрицательным, это означает, что основание BC равно 0, и наша трапеция становится прямоугольником.

Теперь, зная длины оснований и высоту, можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.

• В нашем случае a = 20 см, b = 0 см и h = 10 см.
• Подставляем значения в формулу: S = (20 + 0) * 10 / 2 = 20 * 10 / 2 = 100 см².

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 100 см².