В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол A равен 60 градусам, а высота BH делит основание AD пополам. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции высота трапеции боковая сторона угол в трапеции основание трапеции Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по трапеции, и я расскажу тебе, как найти её площадь! Это будет весело и интересно!

Итак, у нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где:

• Большая боковая сторона AB равна 8 см.
• Угол A равен 60 градусам.
• Высота BH делит основание AD пополам.

Сначала найдем высоту BH. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 60 градусам. Высота BH будет противолежащей стороной к углу A. Мы можем использовать синус для нахождения высоты:

BH = AB * sin(60°)

Зная, что sin(60°) = √3/2, подставим значения:

BH = 8 * √3/2 = 4√3 см.

Теперь определим длину основания AD. Поскольку высота BH делит основание AD пополам, обозначим половину основания AD как x. Тогда:

AD = 2x.

Теперь мы можем использовать косинус для нахождения x:

x = AB * cos(60°)

Зная, что cos(60°) = 1/2:

x = 8 * 1/2 = 4 см.

Таким образом, основание AD равно:

AD = 2 * 4 = 8 см.

Теперь мы знаем все необходимые размеры для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2.

В нашем случае:

• Основание 1 (BC) = 8 см.
• Основание 2 (AD) = 8 см.
• Высота (BH) = 4√3 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = (8 + 8) * 4√3 / 2 = 16 * 4√3 / 2 = 32√3 см².

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 32√3 см²!

Вот и всё! Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!