В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 18, а угол A равен 45 градусам. Как найти большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 12√2?

Геометрия 9 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция диагональ BD угол A большая боковая сторона меньшее основание 12√2 геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, а BD - диагональ, равная 18. Угол A равен 45 градусам, а меньшее основание AD равно 12√2.

Поскольку угол A равен 45 градусам, это означает, что угол D также равен 45 градусам (так как в прямоугольной трапеции углы A и D являются острыми, а углы B и C - прямыми). Это свойство позволяет нам использовать некоторые тригонометрические соотношения.

Теперь обозначим:

• AD = 12√2 (меньшее основание),
• BC = x (большее основание),
• h = высота трапеции.

Так как угол A равен 45 градусам, то высота h будет равна длине отрезка, который мы можем провести перпендикулярно к основанию AD из точки B. Это также равняется длине отрезка AB:

h = AB = AD * tan(45°) = AD = 12√2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD, чтобы найти длину боковой стороны AB:

Согласно теореме Пифагора:

1. BD² = AB² + AD².
2. Подставим известные значения:
3. 18² = AB² + (12√2)².

Теперь посчитаем:

• 18² = 324,
• (12√2)² = 144 * 2 = 288.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

324 = AB² + 288.

Теперь решим уравнение для AB²:

AB² = 324 - 288 = 36.

Теперь найдем AB:

AB = √36 = 6.

Теперь мы знаем, что одна из боковых сторон равна 6. Поскольку трапеция прямоугольная, другая боковая сторона (BC) будет равна:

BC = h + AD = 6 + 12√2.

Теперь мы можем найти большую боковую сторону:

BC = 6 + 12√2.

Таким образом, большая боковая сторона равна 6 + 12√2.