В прямоугольной трапеции АВСМ большая боковая сторона составляет 5√2 см, угол М равен 45°, а высота CH делит основание AM пополам. Как можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции вычисление площади боковая сторона угол 45° высота трапеции основание трапеции Новый

Для вычисления площади прямоугольной трапеции АВСМ, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Большая боковая сторона (МВ) равна 5√2 см.
• Угол М равен 45°.
• Высота CH делит основание AM пополам.

Теперь мы можем использовать эти данные для нахождения необходимых величин.

Шаг 1: Найдем высоту CH.

В треугольнике МСН, угол М равен 45°. Это означает, что стороны, прилежащие к углу, равны. Так как МВ = 5√2 см, то:

• CH = MH = 5√2 см (высота равна боковой стороне).

Шаг 2: Найдем основание AM.

Так как высота CH делит основание AM пополам, обозначим половину основания AM как x. Тогда:

• AM = 2x.

В треугольнике МСН мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения x:

• MC² = MH² + CH².
• MC = x, MH = x, CH = 5√2 см.

Подставим значения:

• x² = (5√2)² + (5√2)².
• x² = 50 + 50 = 100.
• x = √100 = 10 см.

Таким образом, основание AM будет равно:

• AM = 2x = 2 * 10 = 20 см.

Шаг 3: Найдем основание BC.

В данной трапеции основание BC равно высоте CH, которая составляет 5√2 см.

Шаг 4: Подсчитаем площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = 1/2 * (основание1 + основание2) * высота.

Подставим наши значения:

• основание1 (AM) = 20 см,
• основание2 (BC) = 5√2 см,
• высота (CH) = 5√2 см.

Теперь подставим в формулу:

Площадь = 1/2 * (20 + 5√2) * 5√2.

Для упрощения можем выразить это как:

• Площадь = 1/2 * (20 * 5√2 + 5√2 * 5√2).
• Площадь = 1/2 * (100√2 + 25).

Таким образом, площадь трапеции АВСМ равна:

Площадь = 50√2 + 12.5 см².

Это и будет ответ на задачу.