Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольной трапеции и формулу для средней линии трапеции.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• У нас есть прямоугольная трапеция, где одна из боковых сторон равна 12 см.
• Большая боковая сторона образует угол 45 градусов с большим основанием.
• Средняя линия трапеции равна 20 см.

Шаг 2: Формула средней линии

Средняя линия трапеции (М) равна полусумме оснований:

M = (a + b) / 2

где a и b - основания трапеции. В нашем случае:

20 = (a + b) / 2

Умножим обе стороны на 2:

a + b = 40

Шаг 3: Определение сторон

Пусть a - это меньшее основание, а b - большее основание. Мы знаем, что:

• a + b = 40
• Меньшая боковая сторона равна 12 см.

Шаг 4: Использование угла 45 градусов

Поскольку большая боковая сторона образует угол 45 градусов с большим основанием, мы можем использовать свойства треугольника. В прямоугольном треугольнике, где угол 45 градусов, катеты равны. Таким образом, высота (h) трапеции равна 12 см, и по правилам треугольника:

h = (b - a) / 2

Подставим h = 12:

12 = (b - a) / 2

Умножим обе стороны на 2:

b - a = 24

Шаг 5: Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 40
• 2) b - a = 24

Шаг 6: Решение системы уравнений

Из второго уравнения выразим b:

b = a + 24

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

a + (a + 24) = 40

2a + 24 = 40

2a = 40 - 24

2a = 16

a = 8

Теперь найдем b, подставив a в уравнение b = a + 24:

b = 8 + 24 = 32

Шаг 7: Ответ

Таким образом, основание трапеции:

• Меньшее основание (a) = 8 см
• Большое основание (b) = 32 см

Ответ: основание трапеции равно 32 см.