В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45 градусов. Как найти основание трапеции, если ее средняя линия равна 20 см?

Геометрия 9 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция боковая сторона угол 45 градусов основание трапеции средняя линия 20 см геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольной трапеции и формулу для средней линии трапеции.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• У нас есть прямоугольная трапеция, где одна из боковых сторон равна 12 см.
• Большая боковая сторона образует угол 45 градусов с большим основанием.
• Средняя линия трапеции равна 20 см.

Шаг 2: Формула средней линии

Средняя линия трапеции (М) равна полусумме оснований:

M = (a + b) / 2

где a и b - основания трапеции. В нашем случае:

20 = (a + b) / 2

Умножим обе стороны на 2:

a + b = 40

Шаг 3: Определение сторон

Пусть a - это меньшее основание, а b - большее основание. Мы знаем, что:

• a + b = 40
• Меньшая боковая сторона равна 12 см.

Шаг 4: Использование угла 45 градусов

Поскольку большая боковая сторона образует угол 45 градусов с большим основанием, мы можем использовать свойства треугольника. В прямоугольном треугольнике, где угол 45 градусов, катеты равны. Таким образом, высота (h) трапеции равна 12 см, и по правилам треугольника:

h = (b - a) / 2

Подставим h = 12:

12 = (b - a) / 2

Умножим обе стороны на 2:

b - a = 24

Шаг 5: Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 40
• 2) b - a = 24

Шаг 6: Решение системы уравнений

Из второго уравнения выразим b:

b = a + 24

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

a + (a + 24) = 40

2a + 24 = 40

2a = 40 - 24

2a = 16

a = 8

Теперь найдем b, подставив a в уравнение b = a + 24:

b = 8 + 24 = 32

Шаг 7: Ответ

Таким образом, основание трапеции:

• Меньшее основание (a) = 8 см
• Большое основание (b) = 32 см

Ответ: основание трапеции равно 32 см.