В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 8 см, большая боковая сторона составляет 14 см, а один из углов равен 150 градусам. Как можно найти площадь этой трапеции?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции геометрия 9 класс задачи на трапецию вычисление площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длину обоих оснований и высоту. В данной задаче у нас есть меньшее основание (a = 8 см), большая боковая сторона (c = 14 см) и угол (угол между боковой стороной и большим основанием равен 150 градусам).

Следуем шагам:

1. Определим длину большего основания. Поскольку у нас есть угол 150 градусов, мы можем найти высоту трапеции, используя тригонометрию. Высота h будет равна:
• h = c * sin(угол) = 14 * sin(150°).
2. Вычислим значение sin(150°). Мы знаем, что sin(150°) = 0.5. Подставим это значение:
• h = 14 * 0.5 = 7 см.
3. Теперь найдем длину большего основания. Мы знаем, что угол 150 градусов — это внешний угол, и можем использовать его для нахождения длины большего основания (b). В данном случае:
• b = a + 2 * h * tan(угол), где угол = 30° (так как 180° - 150° = 30°).
4. Вычислим tan(30°). Мы знаем, что tan(30°) = 1/√3. Подставим это значение:
• b = 8 + 2 * 7 * (1/√3) ≈ 8 + 14/√3.
5. Теперь можем найти площадь трапеции. Площадь S трапеции можно вычислить по формуле:
• S = (a + b) * h / 2.
6. Подставим известные значения:
• S = (8 + (8 + 14/√3)) * 7 / 2.
7. Выполним вычисления: сначала найдем b, затем подставим в формулу площади.

Таким образом, у нас есть все необходимые данные для вычисления площади. В результате мы получим площадь прямоугольной трапеции.