В прямоугольной трапеции одна из диагоналей, которая перпендикулярна большей боковой стороне, имеет длину 5 см и образует угол 45 градусов с большим основанием. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция диагональ площадь трапеции угол 45 градусов большая боковая сторона Новый

Для решения задачи о площади прямоугольной трапеции, давайте разберемся с данными, которые нам известны.

• Диагональ трапеции, которая перпендикулярна большей боковой стороне, равна 5 см.
• Диагональ образует угол 45 градусов с большим основанием.

Сначала мы можем использовать свойства треугольника, образованного диагональю и основанием. Поскольку угол между диагональю и большим основанием равен 45 градусов, это означает, что высота, опущенная из верхней точки трапеции, будет равна длине проекции диагонали на основание.

Так как угол 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты и основания:

• Высота (h) равна длине диагонали умноженной на синус угла: h = 5 * sin(45°) = 5 * (√2/2) = 5√2/2 см.
• Длина проекции на основание (b) равна длине диагонали умноженной на косинус угла: b = 5 * cos(45°) = 5 * (√2/2) = 5√2/2 см.

Теперь мы знаем, что высота трапеции равна 5√2/2 см, а длина проекции на основание (b) также равна 5√2/2 см.

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать формулу:

P = (a + b) * h / 2

где:

• P - площадь трапеции,
• a - длина меньшего основания,
• b - длина большего основания,
• h - высота.

Однако, у нас нет значений оснований a и b. Но мы знаем, что в прямоугольной трапеции, где одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, длины оснований равны проекции диагонали. Таким образом:

• Длина большего основания (b) равна 5√2/2 см.
• Длина меньшего основания (a) равна 0 см (это означает, что верхняя сторона является вертикальной).

Теперь подставим значения в формулу:

P = (0 + 5√2/2) * (5√2/2) / 2

Теперь можем вычислить площадь:

• P = (5√2/2) * (5√2/2) / 2 = (25 * 2) / 8 = 50 / 8 = 6.25 см².

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 6.25 см².