В равнобедренном треугольнике ABC, у которого основание AC, проведены биссектрисы AD и CF углов CAB и ACB соответственно. Как можно обосновать равенство треугольников ADB и CFB?

Геометрия 9 класс Равенство треугольников равнобедренный треугольник биссектрисы равенство треугольников геометрия 9 класс доказательство равенства треугольников Новый

Чтобы обосновать равенство треугольников ADB и CFB в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, мы можем использовать несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно:

1. Равенство углов: В равнобедренном треугольнике ABC углы CAB и ACB равны, так как это свойства равнобедренного треугольника. Обозначим угол CAB как α, а угол ACB как α. Таким образом, мы имеем:
• ∠CAB = ∠ACB = α
2. Свойства биссектрис: Биссектрисы AD и CF делят углы CAB и ACB пополам. Следовательно:
• ∠BAD = ∠CAD = α/2
• ∠BCA = ∠FCA = α/2
3. Общие стороны: В треугольниках ADB и CFB у нас есть общая сторона:
• AD и CF являются биссектрисами, и они пересекаются в точке D и F соответственно, но в данном случае нас интересует, что они являются сторонами треугольников.
4. Равенство сторон: В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Таким образом, мы можем записать:
• AB = BC
5. Сравнение треугольников: Теперь мы можем использовать критерий равенства треугольников по двум углам и стороне (AAS). Мы имеем:
• ∠BAD = ∠BCA (оба равны α/2)
• ∠ADB = ∠CFB (так как они являются вертикальными углами)
• AB = BC (как уже упоминалось)

Таким образом, по критерию AAS, треугольники ADB и CFB равны:

• Треугольник ADB ≅ треугольнику CFB.

Это и есть доказательство равенства треугольников ADB и CFB в равнобедренном треугольнике ABC.