В равнобедренном треугольнике FDG угол при вершине равен 90°, а боковая сторона равна 14 корней из 2. Какой квадрат биссектрисы, проведённой из этой вершины?

Геометрия 9 класс Биссектрисы в треугольниках равнобедренный треугольник угол 90 градусов боковая сторона квадрат биссектрисы геометрия 9 класс задачи по геометрии свойства треугольников вычисление биссектрисы высота треугольника теорема о биссектрисе Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник FDG с углом при вершине, равным 90°. Это значит, что треугольник является прямоугольным, где FD = FG = 14√2, а угол DFG равен 90°.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектрису можно найти по формуле:

• Квадрат биссектрисы (l) можно вычислить по формуле: l^2 = a * b * (1 - (c^2 / (a + b)^2)),
• где a и b - это длины катетов, а c - длина гипотенузы.

В нашем случае:

• Сначала найдем длины катетов. Поскольку FDG равнобедренный, то катеты равны.
• Длина гипотенузы (c) равна 14√2.
• По свойствам равнобедренного треугольника, катеты равны: a = b.

Используем теорему Пифагора:

• c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.
• Подставляем значение гипотенузы: (14√2)^2 = 2a^2.
• 196 * 2 = 2a^2.
• 392 = 2a^2.
• a^2 = 196.
• a = 14.

Теперь у нас есть длины катетов:

• a = 14, b = 14.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения квадрата биссектрисы:

• l^2 = a * b * (1 - (c^2 / (a + b)^2)).
• Подставляем: l^2 = 14 * 14 * (1 - ((14√2)^2 / (14 + 14)^2)).
• l^2 = 196 * (1 - (392 / 784)).
• l^2 = 196 * (1 - 0.5).
• l^2 = 196 * 0.5.
• l^2 = 98.

Таким образом, квадрат биссектрисы, проведённой из вершины F, равен 98.

Ответ: квадрат биссектрисы равен 98.