В равнобедренном треугольнике основание составляет 16, а периметр равен 50. Какова площадь этого треугольника?

Геометрия 9 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник площадь треугольника периметр треугольника геометрия 9 класс задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с определения сторон равнобедренного треугольника. Обозначим основание треугольника как a, а боковые стороны как b.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Основание a = 16
• Периметр P = 50

Периметр равнобедренного треугольника можно записать как:

P = a + 2b

Подставим известные значения в формулу периметра:

50 = 16 + 2b

Теперь решим это уравнение для b:

1. Вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

50 - 16 = 2b

34 = 2b

2. Теперь разделим обе стороны на 2:

b = 34 / 2 = 17

Теперь мы знаем, что боковые стороны треугольника равны b = 17.

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого сначала найдем высоту треугольника, проведенную из вершины, противолежащей основанию.

В равнобедренном треугольнике высота делит основание на две равные части. Таким образом, каждая из частей основания будет равна:

16 / 2 = 8

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

b^2 = h^2 + (a/2)^2

Подставим известные значения:

17^2 = h^2 + 8^2

289 = h^2 + 64

Теперь решим это уравнение для h:

1. Вычтем 64 из обеих сторон:

289 - 64 = h^2

225 = h^2

2. Теперь найдем h:

h = √225 = 15

Теперь мы знаем высоту треугольника h = 15.

Теперь можем вычислить площадь треугольника по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 16 * 15

Площадь = 8 * 15 = 120

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 120 квадратных единиц.