В равнобедренной трапеции ABCD, где основания AD равны 15 см, а BC – 3 см, и известно, что sin угла B составляет 0,8, как можно вычислить площадь этой трапеции?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции равнобедренная трапеция площадь трапеции геометрия 9 класс формула площади трапеции задачи по геометрии sin угла B вычисление площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции ABCD, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции.

Поскольку у нас есть угол B и его синус, мы можем использовать это значение для нахождения высоты трапеции. Известно, что:

• sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае противолежащий катет – это высота h, а гипотенуза – это боковая сторона трапеции, которую мы обозначим как AB.

Шаг 2: Найдем длину боковой стороны AB.

Для этого мы можем использовать теорему косинусов или рассмотреть треугольник BCD. Однако, так как у нас есть только угол B и его синус, нам нужно будет найти основание, чтобы получить боковую сторону.

Сначала найдем длину отрезка, который соединяет основания AD и BC, обозначим его как x. Мы знаем, что AD = 15 см и BC = 3 см. Так как трапеция равнобедренная, то:

• x = (AD - BC) / 2 = (15 - 3) / 2 = 6 см.

Шаг 3: Найдем высоту h.

Теперь, зная, что x = 6 см, мы можем использовать угол B:

• h = x * sin(B) = 6 * 0,8 = 4,8 см.

Шаг 4: Найдем площадь трапеции.

Площадь S равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

• S = ((AD + BC) / 2) * h.

Подставляем известные значения:

• S = ((15 + 3) / 2) * 4,8 = (18 / 2) * 4,8 = 9 * 4,8 = 43,2 см².

Ответ: Площадь трапеции ABCD составляет 43,2 см².