Чтобы найти периметр треугольника ABC, мы воспользуемся тем, что в треугольнике, в который вписана окружность, отрезки, проведенные от вершин к точкам касания окружности, имеют определенные свойства.

Обозначим:

• AP = 6.4 см (отрезок от вершины A до точки касания P на стороне AB);
• BG = 3.2 см (отрезок от вершины B до точки касания G на стороне BC);
• CR = 4.4 см (отрезок от вершины C до точки касания R на стороне AC).

Теперь мы можем обозначить длины сторон треугольника:

• Сторона AB = AP + PB;
• Сторона BC = BG + GC;
• Сторона AC = CR + RA.

Поскольку касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, мы можем обозначить:

• PB = CR = 4.4 см;
• GC = AP = 6.4 см;
• RA = BG = 3.2 см.

Теперь можем найти длины сторон треугольника:

• Сторона AB = AP + PB = 6.4 см + 4.4 см = 10.8 см;
• Сторона BC = BG + GC = 3.2 см + 6.4 см = 9.6 см;
• Сторона AC = CR + RA = 4.4 см + 3.2 см = 7.6 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим все три стороны:

Периметр P = AB + BC + AC = 10.8 см + 9.6 см + 7.6 см.

Теперь проведем вычисления:

• 10.8 см + 9.6 см = 20.4 см;
• 20.4 см + 7.6 см = 28 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 28 см.