В треугольнике ABC даны стороны: AB = 8, BC = 10, AC = 14. Как можно вычислить cos угла ABC?

Геометрия 9 класс Косинус угла в треугольнике треугольник ABC стороны треугольника cos угла вычисление угла геометрия 9 класс формулы для треугольников углы в треугольнике Новый

Чтобы вычислить косинус угла ABC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AC),
• a и b - другие две стороны (в нашем случае это стороны AB и BC),
• cos(C) - косинус угла C, который мы хотим найти.

В нашем случае:

• AB = 8 (это сторона a),
• BC = 10 (это сторона b),
• AC = 14 (это сторона c).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 8² = 64,
• b² = 10² = 100.
2. Теперь найдем 2ab:
• 2ab = 2 * 8 * 10 = 160.
3. Теперь подставим все значения в формулу:
• 14² = 64 + 100 - 160 * cos(ABC).
4. Посчитаем 14²:
• 14² = 196.
5. Теперь у нас есть уравнение:
• 196 = 64 + 100 - 160 * cos(ABC).
6. Упростим уравнение:
• 196 = 164 - 160 * cos(ABC).
7. Переносим 164 в левую часть:
• 196 - 164 = -160 * cos(ABC),
• 32 = -160 * cos(ABC).
8. Теперь найдем cos(ABC):
• cos(ABC) = -32 / 160 = -1/5.

Таким образом, косинус угла ABC равен -1/5.