В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 9, BC = 7, AC = 10. Как найти косинус угла ABC? (в ответе запишите несократимую дробь)

Геометрия 9 класс Косинус угла в треугольнике геометрия 9 класс треугольник ABC длины сторон AB BC AC косинус угол ABC несократимая дробь задачи по геометрии Тригонометрия формулы решение задач Новый

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике с известными длинами сторон, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника ABC с длинами сторон a, b и c, где:

• a - длина стороны BC,
• b - длина стороны AC,
• c - длина стороны AB,

Косинус угла A можно выразить по формуле:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

В нашем случае:

• a = BC = 7,
• b = AC = 10,
• c = AB = 9.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем b² и c²:
• b² = 10² = 100,
• c² = 9² = 81.
2. Теперь найдем a²:
• a² = 7² = 49.
3. Подставим все значения в формулу:

cos(B) = (10² + 9² - 7²) / (2 * 10 * 9)

cos(B) = (100 + 81 - 49) / (180)

cos(B) = (132) / (180)

Теперь упростим дробь 132 / 180. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 132 и 180. НОД равен 12.

Теперь делим числитель и знаменатель на 12:

• 132 / 12 = 11,
• 180 / 12 = 15.

Таким образом, косинус угла ABC равен:

cos(B) = 11 / 15

Это несократимая дробь. Ответ: 11 / 15.