В треугольнике АВС даны следующие стороны: АВ = 15, ВС = 1, АС = 15. Как можно найти cos угла ABC? В ответе запишите несократимую дробь.

Геометрия 9 класс Косинус угла в треугольнике геометрия 9 класс треугольник стороны треугольника cos угла угол ABC вычисление косинуса несократимая дробь задачи по геометрии Тригонометрия формулы для треугольников Новый

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, который противолежит стороне c, выполняется следующее равенство:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• Сторона AB = c = 15
• Сторона AC = b = 15
• Сторона BC = a = 1

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем c², a² и b²:
• c² = 15² = 225
• a² = 1² = 1
• b² = 15² = 225
2. Подставим эти значения в уравнение:
225 = 1 + 225 - 2 * 1 * 15 * cos(ABC)
3. Упростим уравнение:
225 = 226 - 30 * cos(ABC)
4. Переносим 226 в левую часть:
225 - 226 = -30 * cos(ABC) -1 = -30 * cos(ABC)
5. Теперь делим обе стороны на -30:
cos(ABC) = 1/30

Таким образом, косинус угла ABC равен 1/30.