В треугольнике ABC, где стороны AC и BC равны, а сторона AB равна 8, и косинус угла A составляет 0.2, каким образом можно вычислить длину стороны AC?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC стороны AC и BC равны сторона AB 8 косинус угла A 0.2 вычисление длины стороны AC Новый

Для решения задачи, давайте сначала определим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC и AB = 8. Угол A обозначим как угол между сторонами AC и AB. Мы знаем, что косинус угла A равен 0.2.

Для нахождения длины стороны AC (обозначим её как x), мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• c = AB = 8
• a = AC = x
• b = BC = x
• cos(A) = 0.2

Подставим значения в формулу:

8² = x² + x² - 2 * x * x * 0.2

Упрощаем уравнение:

1. 64 = x² + x² - 0.4x²
2. 64 = 2x² - 0.4x²
3. 64 = (2 - 0.4)x²
4. 64 = 1.6x²

Теперь выразим x²:

x² = 64 / 1.6

Выполним деление:

x² = 40

Теперь найдём x, взяв квадратный корень:

x = √40

Упрощаем корень:

x = √(4 * 10) = 2√10

Таким образом, длина стороны AC равна 2√10.