В треугольнике ABC известны следующие параметры: AB=12 см, BC=18 см, угол B=70 градусов. В другом треугольнике MNK даны MN=6 см, NK=9 см, угол N=70 градусов. Как можно найти сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK=7 см и угол K=60 градусов?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC треугольник MNK угол B угол N сторона AC угол C геометрия 9 класс задачи по геометрии закон косинусов закон синусов Новый

Чтобы найти сторону AC и угол C треугольника ABC, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и теоремы. Давайте поэтапно разберем решение.

Шаг 1: Найдем сторону AC.

Для нахождения стороны AC мы можем воспользоваться теорией подобия треугольников. У нас есть два треугольника: ABC и MNK. Угол B в треугольнике ABC равен углу N в треугольнике MNK (оба равны 70 градусов). Также мы знаем, что:

• AB = 12 см
• MN = 6 см
• BC = 18 см
• NK = 9 см

Теперь мы можем записать пропорцию, основываясь на том, что эти треугольники подобны:

AB / MN = BC / NK = AC / MK

Подставим известные значения:

12 / 6 = 18 / 9 = AC / 7

Первую часть пропорции можно упростить:

12 / 6 = 2

И вторую часть:

18 / 9 = 2

Это подтверждает, что треугольники действительно подобны. Теперь найдем AC:

2 = AC / 7

Умножим обе стороны на 7:

AC = 2 * 7 = 14 см

Шаг 2: Найдем угол C.

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника ABC, можем найти угол C с помощью косинусной теоремы:

Согласно косинусной теореме:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где:

• a = AB = 12 см
• b = BC = 18 см
• c = AC = 14 см

Подставим значения в формулу:

14^2 = 12^2 + 18^2 - 2 * 12 * 18 * cos(C)

Теперь вычислим:

196 = 144 + 324 - 432 * cos(C)

196 = 468 - 432 * cos(C)

432 * cos(C) = 468 - 196

432 * cos(C) = 272

cos(C) = 272 / 432

cos(C) = 0.6296

Теперь найдем угол C:

C = cos^(-1)(0.6296)

Используя калькулятор, мы получаем угол C примерно равный 50.5 градусам.

Итак, итоговые результаты:

• Сторона AC = 14 см
• Угол C ≈ 50.5 градусов