Похожие вопросы
2025-02-10 22:59:45
В треугольнике ABC известны следующие параметры: AB=12 см, BC=18 см, угол B=70 градусов. В другом треугольнике MNK даны MN=6 см, NK=9 см, угол N=70 градусов. Как можно найти сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK=7 см и угол K=60 градусов?
Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC треугольник MNK угол B угол N сторона AC угол C геометрия 9 класс задачи по геометрии закон косинусов закон синусов
2025-02-10 22:59:54
Чтобы найти сторону AC и угол C треугольника ABC, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и теоремы. Давайте поэтапно разберем решение.
Шаг 1: Найдем сторону AC.Для нахождения стороны AC мы можем воспользоваться теорией подобия треугольников. У нас есть два треугольника: ABC и MNK. Угол B в треугольнике ABC равен углу N в треугольнике MNK (оба равны 70 градусов). Также мы знаем, что:
- AB = 12 см
- MN = 6 см
- BC = 18 см
- NK = 9 см
Теперь мы можем записать пропорцию, основываясь на том, что эти треугольники подобны:
AB / MN = BC / NK = AC / MK
Подставим известные значения:
12 / 6 = 18 / 9 = AC / 7
Первую часть пропорции можно упростить:
12 / 6 = 2
И вторую часть:
18 / 9 = 2
Это подтверждает, что треугольники действительно подобны. Теперь найдем AC:
2 = AC / 7
Умножим обе стороны на 7:
AC = 2 * 7 = 14 см
Шаг 2: Найдем угол C.Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника ABC, можем найти угол C с помощью косинусной теоремы:
Согласно косинусной теореме:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
где:
- a = AB = 12 см
- b = BC = 18 см
- c = AC = 14 см
Подставим значения в формулу:
14^2 = 12^2 + 18^2 - 2 * 12 * 18 * cos(C)
Теперь вычислим:
196 = 144 + 324 - 432 * cos(C)
196 = 468 - 432 * cos(C)
432 * cos(C) = 468 - 196
432 * cos(C) = 272
cos(C) = 272 / 432
cos(C) = 0.6296
Теперь найдем угол C:
C = cos^(-1)(0.6296)
Используя калькулятор, мы получаем угол C примерно равный 50.5 градусам.
Итак, итоговые результаты:- Сторона AC = 14 см
- Угол C ≈ 50.5 градусов
