Для решения данной задачи, давайте разберемся с некоторыми свойствами треугольника и точкой K, которая является ортоцентром треугольника ABC.

У нас есть треугольник ABC, где угол ∠A равен 60°. Это значит, что треугольник может быть равнобедренным, если стороны AB и AC равны. Однако, мы не можем сразу утверждать, что треугольник равнобедренный, так как не имеем информации о других углах или сторонах.

Точка K - это ортоцентр, то есть точка пересечения высот, опущенных из вершин треугольника. Высоты в треугольнике имеют важное значение для нахождения различных величин, таких как площади и длины сторон.

Теперь у нас есть информация о том, что MK и KN равны 1. Это может указывать на то, что K делит отрезок MN на две равные части, и длина отрезка MN равна 2.

Чтобы найти длины сторон треугольника, нам нужно использовать свойства высот и ортоцентра. Мы можем воспользоваться формулами для нахождения длины высоты, а также свойствами углов и сторон треугольника.

1. Определим высоты: Высоты из точек A и C пересекают стороны BC и AB соответственно. Обозначим длины сторон AB, AC и BC как a, b и c.
2. Используем свойства углов: Поскольку угол A равен 60°, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высот. Например, высота h из точки A на сторону BC может быть найдена как h = b * sin(60°).
3. Сравним длины: Если MK и KN равны 1, это может помочь нам установить соотношения между высотами и сторонами. Используя теорему о высотах, мы можем выразить длины сторон через высоты.
4. Составим систему уравнений: На основе найденных высот и длины отрезков MK и KN, составим систему уравнений и решим её.

Однако, без дополнительной информации о других углах или длинах сторон, точное значение сторон треугольника нельзя определить. Если у вас есть дополнительная информация, например, длина стороны или другие углы, это поможет в решении задачи.

Если у вас есть конкретные значения для сторон или другие углы, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить решение.