Для решения задачи о нахождении длин отрезков AH и BH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем воспользоваться свойствами высоты и площадью треугольника.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание - это сторона AB, а высота - это CH. Подставим известные значения:

Площадь = 1/2 * 10 * 4,8 = 24.

Шаг 2: Найдем длины отрезков AH и BH.

Мы знаем, что высота CH делит сторону AB на два отрезка: AH и BH. Площадь треугольника также можно выразить через эти отрезки:

Площадь = 1/2 * AB * CH = 1/2 * (AH + BH) * CH.

Так как AB = AH + BH, мы можем записать:

24 = 1/2 * (AH + BH) * 4,8.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны на 2:

48 = (AH + BH) * 4,8.

Теперь разделим обе стороны на 4,8:

AH + BH = 48 / 4,8 = 10.

Мы уже знаем, что AB = 10, следовательно, это уравнение подтверждает, что AH + BH = 10.

Шаг 4: Используем свойство высоты.

Также известно, что высота CH делит треугольник на два меньших треугольника, которые имеют равные площади:

Площадь треугольника AHC = 1/2 * AH * CH и площадь треугольника BHC = 1/2 * BH * CH.

Так как площадь треугольника AHC + площадь треугольника BHC = площадь треугольника ABC, мы можем записать:

1/2 * AH * 4,8 + 1/2 * BH * 4,8 = 24.

Упростим это уравнение:

4,8 * (AH + BH) / 2 = 24.

Подставим AH + BH = 10:

4,8 * 10 / 2 = 24, что верно.

Шаг 5: Найдем AH и BH.

Теперь, чтобы найти AH и BH, можно воспользоваться теоремой о высоте в прямоугольном треугольнике:

CH^2 = AH * BH.

Подставим известные значения:

4,8^2 = AH * BH.

23,04 = AH * BH.

Теперь у нас есть система уравнений:

• AH + BH = 10
• AH * BH = 23,04

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим BH:

BH = 10 - AH.

Подставим это значение во второе уравнение:

AH * (10 - AH) = 23,04.

10AH - AH^2 = 23,04.

AH^2 - 10AH + 23,04 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 23,04 = 100 - 92,16 = 7,84.

Корни уравнения:

AH = (10 ± √7,84) / 2.

Посчитаем корни:

AH1 = (10 + 2,8) / 2 = 6,4.

AH2 = (10 - 2,8) / 2 = 3,6.

Таким образом, мы получаем:

• AH = 6,4
• BH = 10 - AH = 3,6.

Ответ: Длины отрезков AH и BH равны 6,4 и 3,6 соответственно.