В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота BC равна 5, а CH равна 3. Как найти синус угла A?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол C высота BC синус угла A геометрия задачи по геометрии Тригонометрия угол A высота в треугольнике Новый

Чтобы найти синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и определением синуса.

Сначала давайте вспомним, что синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем треугольнике ABC:

• Противолежащий катет к углу A — это отрезок BC.
• Гипотенуза — это отрезок AB.

Теперь у нас есть высота BC, которая равна 5, и отрезок CH, который равен 3. Отрезок CH — это часть высоты, которая опущена на сторону AB. Таким образом, мы можем найти длину отрезка BH:

BH = BC - CH = 5 - 3 = 2

Теперь у нас есть два отрезка: BH и CH. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:

AB² = AC² + BC²

Где:

• AC — это отрезок, который мы можем найти как гипотенузу треугольника CHB.
• BC — это высота, равная 5.
• CH — это отрезок, равный 3.

Сначала найдем длину AC:

AC² = CH² + BH² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13

AC = √13

Теперь можем найти гипотенузу AB:

AB² = AC² + BC² = (√13)² + 5² = 13 + 25 = 38

AB = √38

Теперь мы можем найти синус угла A:

sin(A) = BC / AB = 5 / √38

Таким образом, синус угла A равен 5 / √38. Это и будет нашим ответом.