В треугольнике АВС, где АС равно ВС, высота АН составляет 4, а угол С равен 30 градусам. Как можно найти длину стороны АС?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства треугольник АВС высота АН угол С 30 градусов длина стороны АС геометрия треугольников равнобедренный треугольник задачи по геометрии Новый

Для нахождения длины стороны АС в треугольнике ABC, где AC равно BC, высота AH равна 4, а угол C равен 30 градусам, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и тригонометрией.

Шаг 1: Определение элементов треугольника

Поскольку AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Высота AH проведена из вершины A к основанию BC и делит угол C пополам. Таким образом, угол ACB равен 30 градусам, а угол AHB равен 90 градусам (поскольку AH – высота).

Шаг 2: Использование тригонометрических соотношений

В треугольнике AHC, который является прямоугольным, мы можем использовать соотношение для угла C:

• tan(угол C) = противолежащий катет / прилежащий катет
• В нашем случае: tan(30°) = AH / HC

Шаг 3: Подстановка значений

Значение tan(30°) равно 1/√3. Подставим известные значения:

• 1/√3 = 4 / HC

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение для HC:

• HC = 4√3

Шаг 5: Находим длину AC

Теперь, чтобы найти длину AC, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AHC:

• AC² = AH² + HC²
• AC² = 4² + (4√3)²
• AC² = 16 + 48
• AC² = 64

Теперь, извлекая квадратный корень, получаем:

• AC = √64 = 8

Ответ:

Длина стороны AC равна 8.