В треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов, и СН - высота, при условии, что АВ = 49 и sin A = 4/7, как можно определить длину отрезка ВН?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства геометрия 9 класс треугольник ABC угол C 90 градусов высота CH длина отрезка BN синус угла A AB 49 задача по геометрии Новый

Для нахождения длины отрезка ВН в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями и свойствами прямоугольного треугольника.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем длину стороны AC. Мы знаем, что sin A = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае противолежащий катет - это сторона AC, а гипотенуза - это сторона AB.
2. По формуле: sin A = AC / AB, подставим известные значения:
• sin A = 4/7
• AB = 49
3. Теперь подставим в формулу:
• 4/7 = AC / 49
4. Решим это уравнение для AC:
• AC = (4/7) * 49 = 28.

Теперь у нас есть длина стороны AC, равная 28.

5. Найдем длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
• AB² = AC² + BC²
6. Подставим известные значения:
• 49² = 28² + BC²
• 2401 = 784 + BC²
7. Решим уравнение для BC²:
• BC² = 2401 - 784 = 1617.
8. Теперь найдем BC:
• BC = √1617.

Теперь мы можем найти длину отрезка ВН. В треугольнике ABC, где CN - высота, отрезок ВН равен:

8. Используем соотношение: ВН = BC * cos A.
9. Для этого нам нужно найти cos A. Мы знаем, что:
• cos² A + sin² A = 1.
10. Подставим значение sin A:
• cos² A + (4/7)² = 1.
• cos² A + 16/49 = 1.
• cos² A = 1 - 16/49 = 33/49.
11. Следовательно, cos A = √(33/49) = √33 / 7.

Теперь можем найти длину отрезка ВН:

12. ВН = BC * cos A = √1617 * (√33 / 7).

Таким образом, длина отрезка ВН будет равна:

ВН = (√1617 * √33) / 7.

Это и есть искомая длина отрезка ВН в треугольнике ABC.