В треугольнике АВС медианы АЕ и ВЕ пересекаются в точке Р. Какую площадь имеет треугольник АВС, если площадь треугольника PEF равна 7,5?

• A) 96
• B) 90
• C) 86
• D) 92

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник медианы площадь треугольника задача по геометрии Новый

Для решения задачи сначала вспомним, что медианы в треугольнике делят его на шесть меньших треугольников, которые имеют равные площади. Это свойство медиан очень важно для нашего решения.

У нас есть треугольник АВС, и медианы АЕ и ВЕ пересекаются в точке Р. Площадь треугольника PEF равна 7,5. Так как медианы делят треугольник на шесть равных частей, мы можем сказать, что каждая из этих частей имеет одинаковую площадь.

Теперь давайте определим, сколько таких частей помещается в треугольник ABC:

• Площадь треугольника ABC делится на 6 равных частей, и каждая часть равна площади треугольника PEF.
• Площадь треугольника ABC будет равна 6 * площадь треугольника PEF.

Теперь подставим известное значение:

Площадь треугольника ABC = 6 * 7,5 = 45.

Однако, это значение относится к половине треугольника ABC, так как медианы делят его на две равные части. Поэтому, чтобы найти полную площадь треугольника ABC, мы должны умножить полученное значение на 2:

Площадь треугольника ABC = 2 * 45 = 90.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 90.

Ответ: B) 90