В треугольнике QNP сторона QP продолжена за точку P на длину PS, равную PN. Точка N соединена с точками K и S. Каковы углы треугольника KSN, если угол NQP равен 76°, а угол QNP равен 54°?

Геометрия 9 класс Треугольники и углы углы треугольника KSN угол NQP угол QNP треугольник QNP геометрия задачи на углы свойства треугольников продолжение стороны треугольника Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть треугольник QNP, в котором известны два угла:

• Угол NQP = 76°
• Угол QNP = 54°

Сначала найдем третий угол треугольника QNP, который обозначим как угол PQN. Сумма всех углов в треугольнике составляет 180°. Поэтому мы можем вычислить угол PQN следующим образом:

Угол PQN = 180° - Угол NQP - Угол QNP

Угол PQN = 180° - 76° - 54°

Угол PQN = 180° - 130° = 50°

Теперь мы знаем все углы треугольника QNP:

• Угол NQP = 76°
• Угол QNP = 54°
• Угол PQN = 50°

Теперь перейдем к точкам K и S. Мы знаем, что PS = PN. Это означает, что отрезки PS и PN равны. Таким образом, треугольник PNS является равнобедренным, где PN = PS. Это также означает, что углы PNS и PNS равны.

Теперь найдем угол NPS. Угол NPS можно найти, зная, что угол PNS равен углу PQN, то есть 50°. Угол NPS будет равен углу PQN, так как они являются противоположными углами:

Угол NPS = Угол PQN = 50°

Теперь, чтобы найти углы треугольника KSN, нам нужно определить, как угол NKS соотносится с другими углами. Угол NKS будет равен углу NQP, который равен 76°. Угол KNS будет равен углу NPS, который равен 50°.

Теперь мы можем найти третий угол KSN:

Угол KSN = 180° - Угол NKS - Угол KNS

Угол KSN = 180° - 76° - 50°

Угол KSN = 180° - 126° = 54°

Таким образом, углы треугольника KSN равны:

• Угол NKS = 76°
• Угол KNS = 50°
• Угол KSN = 54°

В итоге, мы нашли все углы треугольника KSN. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как решать подобные задачи!