Для решения этой задачи мы будем использовать свойства равнобедренного треугольника и некоторые тригонометрические соотношения.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AB равно 18 см, а угол C равен 120 градусов. Нам нужно найти высоту, проведенную из вершины C к основанию AB.

Шаг 1: Разделим треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

• Проведем высоту CD из точки C на основание AB. Эта высота делит основание AB на два равных отрезка: AD и DB, каждый из которых равен 9 см (половина от 18 см).

Шаг 2: Найдем угол ACD.

• Так как угол C равен 120 градусов, угол ACB будет равен 60 градусов (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов и угол ACB = 180 - 120 = 60 градусов).
• Таким образом, угол ACD равен 60 градусов.

Шаг 3: Используем тригонометрическую функцию для нахождения высоты CD.

• В прямоугольном треугольнике ACD мы можем использовать функцию тангенса:
• tan(угол ACD) = противолежащий катет (CD) / прилежащий катет (AD).
• Зная, что AD = 9 см и угол ACD = 60 градусов, мы можем записать:
• tan(60 градусов) = CD / 9.
• Значение tan(60 градусов) равно корень из 3 (примерно 1.732).

Шаг 4: Подставим значение тангенса в уравнение и найдем высоту CD.

• Корень из 3 = CD / 9.
• Теперь умножим обе стороны на 9:
• CD = 9 * корень из 3.

Шаг 5: Найдем численное значение высоты CD.

• Приблизительно корень из 3 равен 1.732.
• Поэтому CD = 9 * 1.732 ≈ 15.588 см.

Ответ: Высота треугольника, проведенная из вершины угла при основании, равна приблизительно 15.588 см.