Как вычислить длину вектора, если он задан как +3 и представлен координатами [51 + 25 - 31 - 6]?

Геометрия Колледж Векторы и их свойства длина вектора вычисление длины вектора координаты вектора геометрия векторов вектор в геометрии формулы для векторов Новый

Чтобы вычислить длину вектора, заданного в виде координат, нам нужно использовать формулу для длины вектора в n-мерном пространстве. Давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое вектор

Вектор в n-мерном пространстве можно представить как набор координат. В вашем случае вектор задан координатами [51, 25, -31, -6].

Шаг 2: Формула для длины вектора

Длина вектора (или его модуль) вычисляется по формуле:

||v|| = √(x1² + x2² + x3² + ... + xn²)

где x1, x2, x3, ..., xn - координаты вектора.

Шаг 3: Подставить координаты в формулу

В нашем случае координаты вектора: x1 = 51, x2 = 25, x3 = -31, x4 = -6. Подставим эти значения в формулу:

• ||v|| = √(51² + 25² + (-31)² + (-6)²)

Шаг 4: Вычислить квадрат каждой координаты

• 51² = 2601
• 25² = 625
• (-31)² = 961
• (-6)² = 36

Шаг 5: Сложить полученные значения

Теперь сложим все квадраты:

• 2601 + 625 + 961 + 36 = 4223

Шаг 6: Найти квадратный корень из суммы

Теперь вычислим длину вектора:

• ||v|| = √4223

Шаг 7: Вычислить значение

Приблизительно √4223 ≈ 65.0 (если округлить).

Ответ: Длина вектора, заданного координатами [51, 25, -31, -6], составляет примерно 65.0.