Какова высота и радиус основания цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 48 см и образует угол 30 градусов с плоскостью основания?

Геометрия Колледж Цилиндр высота цилиндра радиус основания цилиндра диагональ осевого сечения угол 30 градусов плоскость основания Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала проанализируем, что такое осевое сечение цилиндра и какие параметры нам известны.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона – это высота цилиндра (h);
• другая сторона – это радиус основания цилиндра (r);
• гипотенуза – это диагональ осевого сечения (d), которая равна 48 см.

Также нам известно, что угол между гипотенузой и основанием (плоскостью основания) равен 30 градусов. Это значит, что мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты и радиуса.

Сначала найдем высоту (h) цилиндра. Мы можем использовать функцию синуса:

1. Синус угла равен отношению противолежащей стороны (высоты) к гипотенузе:
2. sin(30°) = h / d
3. Подставим известные значения: sin(30°) = 0.5 и d = 48 см:
4. 0.5 = h / 48
5. Умножим обе стороны на 48:
6. h = 0.5 * 48 = 24 см.

Теперь найдем радиус основания цилиндра (r) с помощью функции косинуса:

1. Косинус угла равен отношению прилежащей стороны (радиуса) к гипотенузе:
2. cos(30°) = r / d
3. Подставим известные значения: cos(30°) = √3/2 и d = 48 см:
4. √3/2 = r / 48
5. Умножим обе стороны на 48:
6. r = (√3/2) * 48 = 24√3 см.

Таким образом, мы нашли высоту и радиус основания цилиндра:

• Высота (h) цилиндра: 24 см
• Радиус основания (r) цилиндра: 24√3 см