Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем:

• Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает дугу на основании цилиндра в 60°.
• Сечение, образованное этой плоскостью, представляет собой квадрат со стороной 12 см.

Теперь давайте найдем необходимые параметры цилиндра, чтобы вычислить площадь боковой поверхности и объем.

Поскольку плоскость отсекает дугу в 60°, это означает, что угол между радиусами, которые соединяют центр основания цилиндра с концами отрезка, равен 60°. Длина отрезка, который образует квадрат, равна стороне квадрата, то есть 12 см.

Поскольку отрезок является хордой окружности, мы можем использовать формулу для нахождения длины хорды:

Длина хорды (h) = 2 * r * sin(угол/2), где r - радиус окружности.

Подставим известные значения:

• h = 12 см
• угол = 60°

Тогда:

1. 12 = 2 * r * sin(30°)
2. sin(30°) = 0.5, тогда у нас получается:
3. 12 = 2 * r * 0.5
4. 12 = r

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 12 см.

Сторона квадрата равна 12 см, и это также является высотой цилиндра, так как плоскость, которая отсекает, параллельна оси цилиндра. Следовательно, высота цилиндра (h) равна 12 см.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * r * h

Подставим известные значения:

• r = 12 см
• h = 12 см

Тогда:

1. Площадь боковой поверхности = 2 * π * 12 * 12
2. Площадь боковой поверхности = 288π см²

Приблизительно, если π ≈ 3.14, то:

1. 288 * 3.14 ≈ 904.32 см²

Формула для вычисления объема цилиндра:

Объем = π * r² * h

Подставим известные значения:

• r = 12 см
• h = 12 см

Тогда:

1. Объем = π * 12² * 12
2. Объем = π * 144 * 12
3. Объем = 1728π см³

Приблизительно, если π ≈ 3.14, то:

1. 1728 * 3.14 ≈ 5424.32 см³

• Площадь боковой поверхности цилиндра ≈ 904.32 см²
• Объем цилиндра ≈ 5424.32 см³