Каковы координаты вектора МК, если он равен 2АВ - 3АС, при этом даны точки А (-3; 1), В (1; -2) и С (-1; 0)?

Геометрия Колледж Векторы в пространстве координаты вектора вектор МК Точки А в с геометрия векторное уравнение координаты точек расчет векторов Новый

Чтобы найти координаты вектора МК, который равен 2АВ - 3АС, нам нужно сначала определить векторы АВ и АС. Давайте начнем с их вычисления.

Шаг 1: Найдем вектор АВ.

• Координаты точки A: (-3; 1)
• Координаты точки B: (1; -2)

Вектор АВ можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

• АВ = (Bx - Ax; By - Ay) = (1 - (-3); -2 - 1) = (1 + 3; -2 - 1) = (4; -3)

Шаг 2: Найдем вектор АС.

• Координаты точки C: (-1; 0)

Вектор АС также вычисляется аналогично:

• АС = (Cx - Ax; Cy - Ay) = (-1 - (-3); 0 - 1) = (-1 + 3; 0 - 1) = (2; -1)

Шаг 3: Найдем векторы 2АВ и 3АС.

• 2АВ = 2 * (4; -3) = (8; -6)
• 3АС = 3 * (2; -1) = (6; -3)

Шаг 4: Вычислим вектор МК.

Теперь мы можем найти вектор МК, вычитая 3АС из 2АВ:

• МК = 2АВ - 3АС = (8; -6) - (6; -3) = (8 - 6; -6 - (-3)) = (2; -6 + 3) = (2; -3)

Ответ: Координаты вектора МК равны (2; -3).