В кубе ABCDA1B1C1D1 (рис. 20.4) перечислите векторы, которые начинаются и заканчиваются в вершинах куба, и имеют ту же длину, что и вектор AB.

Геометрия Колледж Векторы в пространстве векторы в кубе длина векторов вершины куба вектор AB геометрия куба свойства векторов векторы в пространстве Новый

Для того чтобы найти векторы, которые начинаются и заканчиваются в вершинах куба ABCDA1B1C1D1 и имеют ту же длину, что и вектор AB, давайте сначала определим длину вектора AB.

Предположим, что длина ребра куба равна a. Тогда вектор AB можно представить как:

• AB = B - A = (a, 0, 0),

Длина вектора AB будет равна:

• |AB| = √((a)^2 + (0)^2 + (0)^2) = a.

Теперь мы будем искать все векторы, начинающиеся и заканчивающиеся в вершинах куба и имеющие длину a. Рассмотрим все возможные пары вершин куба:

1. AB
2. AC
3. AD
4. A1B1
5. A1C1
6. A1D1
7. B1C1
8. B1D1
9. C1D1
10. BC
11. BD
12. CD

Теперь определим длину каждого из этих векторов:

• AC = (0, a, 0) - длина = a;
• AD = (0, 0, a) - длина = a;
• A1B1 = (a, 0, 0) - длина = a;
• A1C1 = (0, a, 0) - длина = a;
• A1D1 = (0, 0, a) - длина = a;
• B1C1 = (0, a, 0) - длина = a;
• B1D1 = (0, 0, a) - длина = a;
• C1D1 = (0, 0, a) - длина = a;
• BC = (a, 0, 0) - длина = a;
• BD = (0, a, 0) - длина = a;
• CD = (0, 0, a) - длина = a;

Таким образом, все перечисленные векторы имеют ту же длину, что и вектор AB. В итоге, векторы, которые начинаются и заканчиваются в вершинах куба и имеют длину a, это:

• AB
• AC
• AD
• A1B1
• A1C1
• A1D1
• B1C1
• B1D1
• C1D1
• BC
• BD
• CD

Таким образом, ответ на ваш вопрос: все перечисленные векторы имеют ту же длину, что и вектор AB.