Похожие вопросы
2025-09-15 09:12:46
В осевом сечении конуса находится равносторонний треугольник, площадь которого равна 10 √3 см². Как можно найти объем этого конуса?
Геометрия Колледж Объём конуса конус объем конуса осевое сечение равносторонний треугольник площадь треугольника геометрия формулы для объема задача по геометрии
2025-09-15 09:12:55
Для нахождения объема конуса, в осевом сечении которого находится равносторонний треугольник, нам нужно воспользоваться формулой объема конуса:
V = (1/3) * S * h
где:
- V - объем конуса,
- S - площадь основания конуса,
- h - высота конуса.
В нашем случае, площадь основания конуса можно найти через площадь равностороннего треугольника, который находится в осевом сечении конуса.
1. Найдем сторону равностороннего треугольника:
Площадь равностороннего треугольника S находится по формуле:
S = (a² * √3) / 4
где a - длина стороны треугольника. Подставим известную площадь:
10√3 = (a² * √3) / 4
Умножим обе стороны на 4:
40√3 = a² * √3
Теперь разделим обе стороны на √3:
40 = a²
Следовательно, a = √40 = 2√10.
2. Теперь найдем высоту конуса:
В равностороннем треугольнике высота h может быть найдена по формуле:
h = (a * √3) / 2
Подставим значение стороны:
h = (2√10 * √3) / 2 = √30
3. Теперь найдем радиус основания конуса:
Радиус основания конуса можно найти как половину длины стороны равностороннего треугольника:
R = a / 2 = (2√10) / 2 = √10
4. Теперь найдем площадь основания конуса:
S = π * R² = π * (√10)² = 10π
5. Теперь подставим все найденные значения в формулу объема конуса:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * (10π) * (√30)
Таким образом, объем конуса равен:
V = (10π√30) / 3 см³
Теперь вы можете подставить значения в формулу и вычислить объем конуса.